【题目描述】
菲波那契数列是指这样的数列: 数列的第一个和第二个数都为1，接下来每个数都等于前面2个数之和。给出一个正整数k，要求菲波那契数列中第k个数是多少。
【输入】
输入一行，包含一个正整数k。（1 ≤ k ≤ 46）
【输出】
输出一行，包含一个正整数，表示菲波那契数列中第k个数的大小。
【输入样例】
19
【输出样例】
4181
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int k,f,f1=1,f2=1;
scanf("%d",&k);
f=1;
for(int i=3;i<=k;i++)
{
f=f1+f2;
f1=f2;
f2=f;
}
printf("%d",f);
return 0;
}
真是服了，能不能别拿这种题库页面当博客发？一个题目描述加个样例，就叫文章了？我点进来还以为能看到点别的，结果比纸还白。 不过既然来了，就说点实在的。这题讲斐波那契，就是第一个第二个都是1，后面每个数等于前面俩加起来。好多新手上来就照递归写，我也干过，觉得自己老聪明了，结果交上去，后面几个数卡得跟幻灯片似的。为啥？每次算都重复算前面那些数，算个f(40)能把前面的数折腾上百遍，能不慢吗？后来我就老老实实写循环了，整三个变量，a、b、c，c等于a加b，然后a变b，b变c，一趟下来完事。46个数？那不就是眨眼的功夫。 再一个，题目把k的范围顶到46，这个数挺贼。我闲着没事算过，第46个斐波那契数是1836311903，而int最多能存2147483647，也就是说第46项还没撑爆，但第47项肯定爆，一爆就成负数。我当年真见过负数，就死活想不通，斐波那契数列还能有负数？后来才知道是int装不下了。所以做题最好直接用long long，反正现在内存又不要钱。当然你要是刷一本通这种老题，它写着一到46就是给int留的面子，但咱别当回事，用长整型稳一点没毛病。 还有标题写的是“菲波那契”，我寻思标准名字不是“斐波那契”么？就那个兔子数列，意大利的数学家。这个错字看着别扭，不过也算常见了，可能作者拼音输入法把fei打错了，不管他。 样例19输出4181，我核过，的确没错。斐波那契嘛，第19项就是4181。这数列其实就是兔子生小兔子那事，一个比一个能生，跟现实里养兔子完全两回事。不过竞赛出这个题基本就是练循环，也没啥深意。 最后提醒一句：别信有些教材里写得好看的那段递归代码，应付笔试可以，刷OJ别用。这题真正的坑不是在算法上，是打字的时候别把斐波那契写错（笑）。
46的斐波那契，递归都能秒出，别整花活了。
这帖子真给我看笑了。标题甩着“信息学奥赛一本通C++语言”这么一大串，进来一看正文就光秃秃一个题，连个main函数都见不着。C++呢？代码呢？解析呢？啥都没有，你这文章写成这样，是等着读者自己脑补出个程序来？真的服了，网上怎么净是这种复制粘贴的玩意儿，一道题抄过来就敢发，连个标点都不带改的。 先别急着骂我挑刺，我当年也是刷这本一本通长大的，看到菲波那契这四个字，心里那股窝囊劲儿一下就上来了。人家正经不都叫斐波那契吗？斐——波——那——契，Fibonacci音译过来，你写菲波那契也行，可你这《信息学奥赛一本通》从教材到OJ全用“菲波”，搞得好多初学者查资料的时候搜“菲波那契数”，搜出来一堆乱七八糟的没人看的页面，换成“斐波那契”才搜到正经教程。一个数列连名字都不统一，真是坑死强迫症。 再说这题本身，k≤46，这数卡得是真妙啊。费点劲算算：第44项是701408733，第45项是1134903170，第46项是1836311903。你看看1836311903，离int上限2147483647就差三亿多，正好能塞进老的int里。你要是再往后走一项，第47项是2971215073，直接爆掉。出题人肯定是拿计算器按到第46项，一看，哎哟，还没超，行了就定46吧。你要是出到47，这道题用int写循环的人全得负数，到时候OJ上哭天喊地，那教学效果多“好”啊。可你一个教C++的破题，难道不知道有个东西叫long long？把范围放到90用long long也没事啊，F(92)都还没超呢。非卡在46，显得自己很精确？我看就是懒，懒得多讲一种整数类型，懒得多改一个测试数据。 我上初中的时候刚开始接触这题，课本上正好前面讲递归，老师也刚讲完递归函数，我就跃跃欲试。看到这道题，心里想：这不就是天生的递归？f(1)=f(2)=1，f(k)=f(k-1)+f(k-2)，多漂亮，直接用。当时我还觉得自己贼聪明，三下五除二写了个递归交了。测试几个小数没问题，输入样例的19，瞬间出来4181，没错。我心说就这么简单？那就来点刺激的，输入46吧，看看这个第46项到底多大。好家伙，按完回车，那个黑乎乎的Dev-C++窗口开始转圈圈，风扇呼呼响，等了半天就是不输出。我以为死循环了，又等，等到上课铃响了还没出结果。我吓得赶紧按Ctrl+C，然后一脸懵地去找老师，老师过来瞥了眼我代码，说你这是递归？我说是啊。老师没骂人，就叹口气，给我改成for循环，一秒钟出来1836311903。那时候我才知道，递归不记忆化，简直是个大坑。你算f(46)，它得先算f(45)和f(44)，算出f(45)又得算f(44)和f(43)，这里面f(44)来回算了不知道多少遍，整个调用次数长得吓人，差不多是棵大树，节点数估计比地球人口还多。后来看别人说这叫重复计算，说人话就是你让同一个人干同一件事干了几亿遍，你不等死谁等死。 所以这道题真正该教给新手的，根本不是“菲波那契数列是什么”，而是“别一看见递归定义就真用递归写”。可这篇文章倒好，题目原文甩出来就没了，既不说递归会超时，也不给循环解法，也不提醒int边界，就留个输入样例19、输出4181，跟让你自己悟似的。我能悟啥？我只能悟到这是个凑数博客，作者大概洗个手的功夫就把题目贴上来了。 真不怪我想骂人。你看标题，“信息学奥赛一本通C++语言-----1071:菲波那契数”，中间五个横杠打得好随意，前面一个空格都没有，后面跟个1071。你再看看正文排版，输入样例和输出样例中间空行都没有，手机上看挤成一大坨。这种文章发出来能干嘛？流量赚不到，用户点进来骂一句就走了；学习资料？就是个习题册原文，教材上白纸黑字也有。唯一的功能可能就是让人练练白眼翻得有多快。我翻到底都没翻到“#include”，真服了，你说你是C++语言文章，你最起码贴个int main吧？好家伙，比我看的小说结尾还开放，代码全靠自己想。 有一说一，题目本身倒没啥毛病。菲波那契数列这东西，练循环、练数组、练递推都挺好用，以后学动态规划它还得出来当炮灰。可是这道题有个特别阴险的点，就是定义。它说“数列的第一个和第二个数都为1”，那好，k=1输出1，k=2也输出1，这是从第1项开始的。但很多资料里偏爱从第0项开始，F(0)=0，F(1)=1，然后第0项是0，第1项是1，第2项才是1。你如果从网上搜“斐波那契数列第46项”，有的页面说是1836311903，有的说是2971215073，鬼知道他们谁把0算进去了。你再看这题目，敢情它为了避开这个争议，特意写“第一个和第二个数都为1”，算是把定义钉死了。这一点我倒认同，比那些直接抛个“0,1,1,2,3”就开始讲的强。可问题是你光钉死定义有什么用？你倒是讲一讲怎么算啊。 说说我后来怎么给新手讲这题吧，就写一个数组，a[1]=1，a[2]=1，然后for(int i=3;i
这题我当年刚学的时候可没少踩坑。题目说“第一个和第二个数都为1”，我上来就写递归，结果一跑k=46，电脑直接卡成PPT，风扇呼呼转，最后还得重启。后来才反应过来，光想着“每个数等于前面两个数相加”，可递归中间重复算的太多了，46层下去那数量吓死人。其实这题k最大才46，开个数组一个一个推过去不就完了么，或者干脆拿两个变量来回倒，循环个几十次，输出4181也就是一瞬间的事。题解里光给个输入输出样例，也不提醒一下递归会超时，新手哪知道这个坑啊。顺便说一句，样例19输出4181我手动验过，没问题，但这题最大的考点根本不在菲波那契数本身，在怎么避免傻递归。
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