谈一下数学新教材和教改。
老曾，曾经一线教师，早年做过大学教材编辑。
从事国家《课程标准：数学（初中）》学习研究5年时长。
研究各地中考试卷和出题趋势近8年。
完整解析2013版人教材版初中数学教材全六册，形成全彩图文142页（A4）；
正在按照核心素养解析2024版七（上）人教版教材定理、定义和题目，预计配套核心素养典型题目80页左右。
本篇文章主要讲一下我对新教材和新教改的理解，同时就近期一些民间的说法做一个分析。
一、立德树人
较大篇幅增加了中国古代数学成就，并且增加了古典数学题目，同时展示了其他文明在数学上的成就，让学生对我们祖先取得的成就感到自豪同时，对其他文明对数学的贡献有所了解，从而达到对数学产生兴趣的目的。
从图文数据角度展示我国近十年来取得的重大科技、基础建设、文化等领域的成果，让学生了解到数学无处不在，学好数学是未来参与各领域工作的基础。又从体例上设计诸多内容，让学生知道，探究乃至探索是学习科学、运用科学、创造科学的必经之路。
从基础教育角度讲，要增强学生的科技自信、强国自信、文化自信等，所以，教材的立意很高，但通过每一条定理性质、每一道题目，将教育和数学教育逐步落到实处，所以教材的起点很低，非常适合十一二三岁的孩子理解。
最终，数学联合其他学科，为孩子树立远大理想提供各自的有效的养分。
二、“双基”内容变稳变宽
基础知识，基本技能称为“双基”，“双基”教学在授课环节的比例非常高。教材修改了一部分定义、定理，目的之一就是更加确切，目的之二更好理解且容易操作。
在较大篇幅保留旧版例题和习题的基础上，增加了例题的多样性和典型性，同时调整了少部分例题和习题，尽可能地展现了数学表现的多样性和灵活性。
从难度上讲，新版与旧版相比，难度没有明显的增加也没有明显的降低，所以网上流传的教材变难属于不实，家长无需担心。再多说一句，就初中数学而言，难不难永远不以教材为评价依据，而是以考试为评价依据。期末考试的选择题后两道、填空题后两道、解答题后三道的难度，永远比教材相应内容题目的难度高。
所以，教材变难的说法没有实践意义，家长真正需要把握的不是教材难度，而是自己孩子学校月考难度，期中联考或区统考难度，期末本市统考的难度，中考本省（直辖市，自治区）统考的难度。
三、论“防自学机制”的提出根源
由于平台按照偏好投放内容，近期看到多位主播专门针对初中数学教材进行了“防自学机制”论述，至于他们什么目的，或许是为了博取流量，先不管他，先就这个话题做个详细辨析，让家长们看清楚人教版教材章节的编排逻辑。
主要回应一下其主要观点“几何和代数跳着安排章节，以防止孩子自学”，从几何安排的角度讲讲人教版教材各章节的排布逻辑和必要性。
从目录上可，的确是跳着编排，但也有小不同。
1.八（上）几何连续三章安排
不管是2013版还是2024版八（上）教材，三角形、全等三角形、轴对称均是三章连续编排，这样安排的目的或原因如下：
① 属于连贯递进内容，即前一章是后一章的基础，所以连续排布没有问题，有其逻辑关系。
② 看上去，这三章内容基本上不需要初中的代数知识，基本上没有负数的计算，但实际在三角形这章中，需要不等式确立三边关系，角推理需要方程或方程组来求角度值，所以先修课不止是前面的平行相交章节，还需要代数基础。另外就核心素养——几何直观而言，的确需要前面代数中字母推理积累的符号意识和能力。
③ 因为难度的递增符合大部分初二孩子智商发育程度，所以连续排列了三章，没有按照主播的说法为了防止自学刻意把这三章再分割开来。那么从学习角度而言，好学好钻研的孩子，一口气可以把三角形的边角关系学的比较透彻。
2. 七年级春节前后几何两章连续安排
再说七（上）和七（下）两章连续排的几何，《几何初步》和《平行相交》。新版或旧版人教版教材七（上）最后一章《几何初步》引入角的基本概念和实际度数的计算，同时引入简单的位置关系，其目的只有一个，为你寒假自学《平行相交》做一个系统的铺垫。七（下）新旧版教材均是6章，你难道寒假就过年呀，不打算学习点什么？
平行相交于“双基”讲主要是基本技能+逻辑表述，通过一定的题量和提示就能自己感悟一些模型观念，而新版教材明确了核心素养，所以寒假少吃点，少放上几响炮，自学这一章无悬念。
3. 八（下）连续的两章半
八（下）勾股定理涉及到开方运算及含参二次根式表示边长，所以二次根式必然是勾股定理的先修课。有人说了，二次根式可以安排在七（下）实数连着上，老曾来反驳你：
① 七（下）内容是六章，如此安排则会增加学业负担；
② 每学年的第二个学期是休息日最多的学期，三八节休不休不好说，清明、五一、端午自然不用说，中考和高考占考场就占掉五六节课；
③ 从教学根源上讲，二次根式含参运算法则的基础是整式的乘法，所有整式的乘法是二次根式的先修课。
所以二次根式只能排在勾股定理前和整式乘法之后。
又有人问了，为啥把分式排进来了？分式的先修课是因式分解且关联紧密，另外从中考复习和考试而言也好，从课标主题及板块划分也好，整式乘法、因式分解、分式运算、二次根式是放在一起的，所以一起学没有毛病。从核心素养角度而言，这三四章的核心素养一致——模型观念和推理能力。有家长问了，说几何模型我知道，咋代数也有模型了，代数中所有的公式、不等式、方程乃至函数都是模型，再说深些计算机算的所有几何一定是先转换为代数——一个方程、不等式、函数的大合集。
又有人问了，为什么把二次根式放在八（下）开始学？莫非寒假自己学？实践中，大部分学校在八（上）12月中旬开始讲二次根式了。如果整式乘法和因式分解学的不错，又在分式中得到锤炼，二次根式轻松拿捏，三个乘法/因式分解公式是2次的，二次根式则是1/2次的，模型和推理思想一脉相承。
勾股定理是对三角形边长进行计算的一种基本工具，非直角三角形通过做高亦可使用勾股定理；特殊四边形是一个规定了线段和角度数量关系和位置关系的模型，而对线段进行计算的途径依然是以作直角三角形为主，所以在模型观念（老曾在四边形中称之为框架思维）的基础上，勾股定理得到锤炼，从而让学生感悟辅助线的端倪和尝试，建立融合推理和抽象的活动经验。
所以这两章的连接排序不次于天作之合，同时将之前对八（上）三角形理解层次提高到可算这一层次。
为什么是两章半？还有半章呢？一次函数是构建在坐标系中，让学生在坐标系中对三角形甚至特殊四边形进行计算以及要素表示，能从本质上理解图形的存在是可以量化从而进行计算。
所以八（下）的几何排布没有问题，学生完全可以在寒假自学相关内容，哪怕你没有学习过二次根式，完全可以从勾股定理开始。
4.九（上）连续半章、半章、一章、一章几何
二次函数必须放在勾股和四边形之后学习，因为二次函数解答题压轴题一种考法就是与三角形和特殊四边形存在为结合方式。
有人问了，为什么不先学二次函数后学四边形，答案很简单，二次函数是初中所有学科中天花板般的存在，所以放到初三学习，就是让孩子大脑发育更充分一些。北师大旧版教材更是放在九（下）的，当然北师大版有他自己的逻辑，我不熟悉，无法再叙。
新版教材将反比例函数提前到九（上），意欲保证曲线函数学习的连贯性，但具体修改如何不得而知，但我认为不妨碍自学。
学完二次函数中半章几何内容和反比例函数中的几何内容，就是《旋转》和《圆》。新版教材将《圆》分为两章，我目前理解就是原来挨着的两节改成现在挨着的两章，然对于圆解答题而言无甚区别。
旋转是全等三角形的一个延伸。全等是一个结果，旋转是一个过程，全等是静态的，旋转是动态的，所以旋转对理解能力和空间观念要求更高，所以才放到九（上）讲授，其实与目前圆解答题考核形式无甚关联。
有人问了？为什么连续两个半章和两个连续整章，有一致的内容？有，当然有，在二函、反函框架下，所有的线角计算推导均须通过三角形，而旋转和圆几乎是通过三角形进行线角计算推导。
所以教材的排布是有机的，有其核心线索，而不是某些主播所讲的各章节用几何或代数板块割裂开来。以防止学生自学。
5.九（下）就是连续三章几何
相似涉及到解二次方程，所以必须放在二次方程后面学习，而二次方程是二次函数的基础、是二次函数的特例，所以从代数角度而言连续学习最好，即教材安排也没有毛病。
九（下）三章几何，最后一章几何视图培养学生空间观念，概念和理解性内容为主，计算则几乎没有。那么相似和锐角三角函数则是重中之重，为什么如此安排呢？
教材的编排还是指向了中考的考核。中考考核最主要的压轴题就三类，一是四边形（直角形框架多），二是圆的解答题，三是二次函数，尤其是前两个必然结合相似或锐角三角函数，所以学的最“新鲜”，同时可以直接作中考题而进入备考阶段。
另外二次函数亦可结合相似和锐角三角函数进行考核，但感觉以后中考类似题型会减少或弱化，更加偏重图象推敲和含参代数式的推导。
说到自学？初三了，过年你还放炮，胡吃海塞？难道不去自学一下相似和锐角三角函数，之后在方形或圆的框架下进行锤炼感悟？有人妨碍你自学了吗？
总结：我猜主播的意思是，一口气把几何连贯学完或者把代数连贯学完，可能吗？你看初一的孩子和初三孩子发育程度一样吗？你看到了代数在几何中的应用吗？你看到了由易到难的学习逻辑路径吗？
建议：人教版的章节安排非常适合自学机制，你可以在第一个寒假初步感受模型观念和几何表述规范；你可以在第一个暑假大学特学三角形，熟练掌握模型和抽象，写出规范而简洁的过程；你在第二个寒假，可以将勾股和四边形自学到一定程度，充分体会模型观念并感悟总结活动经验；你在第二个暑假，也可以将圆自学到一定程度啊，若有时间则开展二次方程甚至二次函数的学习；你在第三个寒假，难道不能把相似和锐角三角函数学到掌握的程度，从而可以在方形、圆、函数框架下将相似和锐函结合运用一定程度？
四、再说说自学
我个人认为自学者中90%的人基本上学习范畴和程度限制在“双基”程度，真要能够通过教材题目理解了核心素养，那就是天赋卓绝，领悟能力属于千分之一。
所以如果你要自学，一定会配教辅题目，一定量的教辅完全可以弥补教材在“双基”学习上的全面性和层次性，领悟能力强的话通过一定量的题目可以掌握一定的核心素养并自觉应用到其他类似题目上。
人教版教材不是你自学的拦路虎，而是你自学的阶段进度表和索引，况且教材所给题目难度还是逊于30%试卷题目的难度，教材的目的是示范、是让学生感悟核心素养，给出解题思考方向，然而积累活动经验还是需要一定量的题目——寻求高效的教辅。
真正的自学是源于自律、自练、反思和感悟，如果你自学仅仅限制于教材上的题目，而感悟不到核心素养，不学也罢。
五、结合新教材谈新教改
老曾第一次试讲前去教育图书出版广场买了七（上）和七（下），不到两个小时就全部翻完了，和大部分学生所谓的自学第一个看书的环节差不多。
正值七（上）期末复习，我的策略担心孩子不喜欢学旧课，讲复习课根本不会，着急讲错概念，于是选择七（下）的坐标系作为20分钟的试讲内容，从地理坐标入手，又落实在学生课桌的横排纵列上，启发学生用数字表示自己的位置。
现在想想第一次试讲，跨学科，现实情境，抽象位置关系并具体化，学生上的也开心，配合的也好，听讲的校长和组长都是语文老师，大概他们看学生的反应。
试讲前的等候，还有一个竞争者，和我说他教书13年了，看见我岁数大问我是大专还是中专毕业，我摇摇头，他就不理我了。事后问过组长，才知道，这老弟讲的复习课，学生反应不热烈，另外还有口音，学生老想笑，于是被淘汰了。
我是在路边烂平房里观察四人动态博弈游戏的时候，一个八中教师家属告诉我招聘信息的，而这位老弟居然楼道里还碰到一个认识人寒暄甚欢。
为什么讲这个呢？
新的教学改革来了，教材内容虽然没有太大变化，但教学目标发生重大变化，而且教材在例题和习题中几乎不会提及教学核心目标——核心素养，作为一般，哪怕你二般的学生，仅仅通过教材的自学根本无法领会核心素养，几乎摸不到门槛，有人翻出了上个世纪的教材或者复制来的图片，说之前的教材就可以自学，想通过这个说明现在的教材不能自学。
如果仅仅限于“双基”，新旧教材均适合自学，但如果针对新的教改，从自学角度而言，上个世纪的教材，2013版和2024版均无法习得要领，一二三般的学生无法领悟核心素养这个最主要的教学目标。
所以真要自学的话，建议配人教社的教参，再进行一定量题目的练习，如果不这样作尤其就看一遍教材哪怕会作教材的题目，也是走马观花不得要领。
但问题来了，教参相对教材而言都是字，阅读感不强，另外核心素养的专业名词教参是默认老师已经掌握，所以直接使用，学生还是看不懂。所以，你买教参辅助深度自学的路基本也被堵死了。
还回到老曾当年的试讲，这是现在新教改要求的一个比较基本的课堂形式，之所以基本，就是没有达到正常课堂授课的内容呈现和组织形式。
所以新教改的难点首先在于教师端的课程设计和课堂组织形式，如果得当的话，难点就不会过多让学生承担。
说了这么多，总结一下：不建议自学，可以预习，如果自学的话也是“双基”层面的内容，那么第一个建议代数的话就把计算练的又快又准，几何的话就把定理和性质在过程中的书写练的又快又合理。第二个建议，不管你是否预习还是提前自学，还是直接听课，课堂上一定认真听讲记录，配合老师的引导，积极主动思考、总结。
再度回应“防自学机制”的提法：提法不当，不管2013版还是2024版，哪怕是1988年的教材，均可自学双基内容，但核心素养的学习似乎用“不可言传，只能意会”来形容更妥帖一些，而且新版教材会承载新的教学目标，但作为学生无法看出，不用说感悟了。
已经连续两三年了，新课标、新教材的培训、文章层出不穷，搞得老师们也应接不暇，可见教师在新课改中的角色至关重要。
新的教学模式和教材，需要教师引导、启发，再通过一定题量感悟、反思。
在本科学历普遍的时代，在研究生学历普通的时代，终身学习和独立思考才是教育真正赋予学习者最有价值的东西。初中数学教改的终极目标——赋予学生主动积极思考的意愿甚至习惯。
所以自学也好，大量做题也好，一直不是初中数学教育的着力点，以前、现在和未来更不是。 所以，家长不要焦虑，不要听风就是雨，积极配合老师协助孩子，成为新课改的主角！
哦豁，又是一位“前一线教师”出来科普了。行吧，您老教过几年书我不知道，反正“早年做过大学教材编辑”这个头衔一出来，我就觉得味儿挺冲的。咱就是说，编辑和一线老师，那能是一回事吗？您坐在办公室里审稿子的时候，跟您在讲台上面对四十个活蹦乱跳、算个负号都能算岔劈的初中生，那个体感能一样吗？反正我是不信。 您说“教材变难属于不实”，家长无需担心。行，那我请问，您自个儿也承认了，期末考试后三道解答题难度永远比教材高。那不就完了吗？教材是不难，藏着掖着的，知识点给你拆得稀碎，例题简单得跟一加一似的。然后呢？考试的时候“唰”一下上难度，您告诉家长别慌，要把握的是学校月考、区统考的难度。这话听着怎么那么像甩锅呢？教材编得跟闹着玩似的，把压力全甩给一线老师和课外班，然后您跳出来说“教材是无辜的，难度没变”。这叫什么？这就叫揣着明白装糊涂。您这相当于跟人说，这饭馆菜谱上写的都是土豆丝番茄炒蛋，绝对不辣，但后厨端上来的全是毛血旺，您要觉得辣，那是您没提前研究好这家店后厨的脾气。这不是耍流氓吗？ 还有那个“防自学机制”，您倒是挺会找补的。人家说几何代数跳着编，您来一句“这是编排逻辑”。是，逻辑是有的，哪个编辑编书能没点逻辑？但逻辑有，不代表就合理。我们孩子（我外甥，亲的，现在初二）开学拿到新教材，翻了几页三角形，兴冲冲想自学，结果发现前面用的还是有理数加减乘除那点底子，再往后看全等三角形，突然冒出个“轴对称”……他当场就把书合上了，问我：“舅，这书怎么跟挤牙膏似的？”我一看，还真是，一个完整的几何框架，非要给你拆成三截，中间塞上代数、函数那些个东西，让你来回横跳。您管这叫“符合智商发育程度”？我咋觉得这更像是对孩子自学能力的不信任呢？怕他们一次学太多噎着？还是怕他们学太快了，显得课堂没用了？ 您还特意提了“核心素养”，这词儿现在真是万能遮羞布了。立德树人没错，加数学史也没错，让孩子看看祖冲之、看看《九章算术》挺好。但问题是，一个十四五岁的孩子，他看完了祖冲之的简介，他就能把辅助线画对了？他知道了古代算法，他就能把方程列出来了？兴趣是有了，但考试它不考你对着刘徽的画像感动啊！考的是你能不能解出那道压轴题。您把教材搞得花团锦簇、图文并茂，又是古代成就又是现代高铁，那当然好，但最后落地的时候，总得让孩子会做题吧？如果教材里的例题和习题跟真实考试的难度、题型差了十万八千里，那这教材除了当一本“课外读物”翻翻，还有什么“课内”价值？ 再说您那个“双基”变稳变宽。变宽了我信，至于变稳？呵呵。改定理定义，说是更确切、更好理解。我外甥给我看新版教材里关于“函数”的定义，那咬文嚼字的劲儿，我看着都头大。他老师上课的时候直接说：“书上这个你们看看就行，考试不这么考，按我给的笔记背。”您听听，一线老师都得让学生把教材扔了，靠自己的讲义。您这教材编出来是给谁看的？给教研员做学问用的？还是给学生学知识用的？我怎么觉得现在的教材越来越像“论文素材库”，而不是“学习工具书”呢？ 还有您回应“几何和代数跳着安排”那段，说得头头是道，什么“需要不等式确立三边关系，角推理需要方程”。我就纳了闷了，难道非得在几何里用到代数，才能体现数学的统一性？把知识体系打碎，难道是为了让孩子掌握“碎片化学习法”？怕孩子一口气把几何学完了，就没新鲜感了，就“伤害了探索欲”？这逻辑我实在不懂。这不就是典型的“我要你觉得，我不要我觉得”吗？编教材的觉得自己安排得特科学、特递进、特符合认知规律。但结果呢？结果是绝大多数孩子得靠补习班才能把那些被“规律”拆散的知识串起来。这不叫防自学叫什么？您要非说不是，那也行，那您得承认，您这教材的编排成功劝退了大部分没有老师领着、拧成一股绳的普通孩子，逼得他们只能去依赖外力。这比“防自学”更高级，叫“促进教培繁荣”，是这个理儿不？ 您文章里老强调“立意很高，起点很低”，还说非常适合“十一二三岁”孩子理解。行吧，您都这么定了，我还说啥呢？主要是我看我外甥的作业本，错的题基本都集中在那些“看似简单但变化多端”的题型上，他跟我说老师讲了教材上的例题，但是考试题“长得”跟例题完全不一样。我就问他，那老师怎么讲？他说老师就说说“这是某某模型的变形”，然后再在黑板上画一堆辅助线。教材里可没那些模型。所以您这教材就是官方钦定的“入门读物”，而真正的“实战技能”都在课堂、在补习班、在老师的私货里。那这教材的意义是什么？就是为了让家长每年开学能领到一本免费的、印刷精美的、用来包书皮的书吗？ 说句不好听的，你们这些研究课标、研究教材的大佬，站在高处指指点点，觉得我们这些普通人不懂教育规律，只会瞎焦虑。我们是瞎焦虑吗？我们焦虑的是孩子那分数，是中考那根独木桥。您说的那些“核心素养”、“文化自信”能帮孩子多拿两分吗？可能对数学感兴趣的同学确实有用，但对于那些本身就不擅长理科的女孩子，或者是逻辑思维稍微慢点的男孩子，教材变厚了、变好看了、变得更有“文化”了，但对他们的伤害，就是看着例题会，做题就懵，越来越没信心。您这教材编得水平高，高到脱离了广大人民群众的考试需求。 最后，我其实特想问一句，您这文章写到最后，也没给个明确结论，到底这新教材是难了还是没难？你说没难，那作为教材编辑，您敢不敢押一道今年中考的数学压轴题放在新教材练习题里？不敢吧？反正您也知道，考试难度和教材难度两回事嘛。那您写这篇文章，除了给教材洗地、顺便给主播们的“防自学”论调扣个“博流量”的帽子，还有什么实际意义？让家长们看清编排逻辑？然后呢？看清了就不焦虑了？认清现实，然后继续把钱花在补课班上，还得感恩戴德地说一句“啊，原来教材这么编排是为了我好”？ 得了，您也别回了，我就是一辅导作业辅导到心肌梗塞的普通家长，见识浅薄，不懂您那宏大叙事。我就知道，孩子手里那本教材，跟他卷子上的题，压根不是一回事。这他妈就是最大的问题。
教材变难？我翻了下七上，例题确实简单，习题突然上个台阶，老曾这话说得太轻巧了。
真服了那些说教材防自学的，几何三章连着排明明就是按难度递进来的，到他们嘴里成阴谋了？建议先翻翻八上目录再开麦。
几何代数跳着来，自学确实绕，教材没变难？不太信。